1. দুটা বস্তুৰ মাজৰ দূৰত্ব যদি পূর্বৰ তুলনাত আধা কৰি দিয়া হয় তেন্তে বস্তু দুটাৰ মাজৰ মহাকর্ষণিক আকর্ষণ পূর্বৰ তুলনাত কিমান হ’ব?
উত্তৰ: দুটা বস্তুৰ মাজৰ দূৰত্ব পূৰ্বৰ তুলনাত আধা কৰিলে বস্তু দুটাৰ মাজৰ মহাকর্ষণিক আকর্ষণ পূর্বৰ তুলনাত চাৰিগুণ বৃদ্ধি হ’ব।

2. মহাকর্ষণিক বলে বস্তুৰ ওপৰত তাৰ ভৰৰ সমানুপাতিক ভাৱে ক্রিয়া কৰে। তেন্তে গধূৰ বস্তু এটা পাতল বস্তু এটাতকৈ খৰকৈ নপৰে কিয় ?
উত্তৰঃ কোনাে বস্তু এটা তললৈ অধােগমন হওঁতে এটা ত্বৰণ অনুভৱ কৰে যিয়ে বস্তুটোৰ ভৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে। সেইবাবে গধূৰ বা পাতল বস্তু একে হাৰতে অধােগমন হ’ব। বস্তুৰ ওপৰত মহাকর্ষণিক বলে তাৰ সমানুপাতিক হিচাপে ক্রিয়া কৰিলেও পাতল বস্তুৰ সাপেক্ষে গধূৰ বস্তু খৰকৈ নপৰে।

3. পৃথিৱী আৰু ইয়াৰ পৃষ্ঠত থকা 1kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ মাজৰ মহাকর্ষণিক বলৰ মান কিমান? (পৃথিৱীৰ ভৰ 6 x10²⁴ kg আৰু পৃথিৱীৰ ব্যাসার্ধ 6.4 x 10⁶ m)

উত্তৰঃ
বস্তুটোৰ ভৰ, \(m=1kg\)
পৃথীৱীৰ ভৰ, \(m=6\times10^{24}kg\)
পৃথীৱৰ ব্যাসাৰ্ধ, \(r=6.4\times10^{6}\)
মহাকৰ্ষণিক তৃৰণ, \(G=6.67\times10^{-11}nm^2kg^2\)
পৃথিৱীৰ আু বস্তুটোৰ মাজৰ মহাকাৰ্ষণিক বল-
\(F=G\frac{M\times m}{r^2}\)
\(=6.67\times10^{11}Nm^2kg^2\times\frac{6\times10^{24}kg\times1kg}{(6.4\times10^{6}m)^2}\)
\(=6.67\times10^{-11}Nm^2kg^2\times\frac{6\times10^{24}kg\times1kg}{40.96\times10^{12}m^2}\)
\(=\frac{40.02\times10^{-11}\times10^{24}}{40.96\times10^{12}}N\)
\(=9.8\space N\)

4. মহাকর্ষণিক বলৰ দ্বাৰা পৃথিৱী আৰু চন্দ্র পৰম্পৰে আকর্ষিত হয়। চন্দ্রই পৃথিৱীক যি বলেৰে আকর্ষণকৰে তাৰ তুলনাত পৃথিৱীয়ে চন্দ্ৰৰ ওপৰত প্রয়ােগকৰা আকর্ষণ বল সমান নে কম নে বেছি? কিয়?

উত্তৰঃ আমি জাননা যে, এটা নির্দিষ্ট বলে সৃষ্টি কৰা ত্বৰণ বস্তুৰ ভৰৰ ব্যস্তানুপাতিক। পৃথিৱীৰ তুলনাত চন্দ্ৰৰ ভৰ কম হােৱা বাবে পৃথিৱীয়ে চন্দ্ৰৰ
ওপৰত প্ৰয়ােগ কৰা আকর্ষণী বল বেছি হ’ব।

5. চন্দ্ৰই পৃথিৱীক আকর্ষণ কৰি থকা স্বত্বেও পৃথিৱীখন চন্দ্ৰৰ দিশত ধাৱমান নহয় কিয় ?
উত্তৰ: চন্দ্ৰৰ ভৰ পৃথিৱীৰ ভৰৰ তুলনাত কম। গতিকে, পৃথিৱীৰ আকৰ্ষণী বলৰ তুলনাত চন্দ্ৰৰ আকর্ষণী বলল কম হ’ব। সেইবাবে চন্দ্রই পৃথিৱীক আকর্ষণ কৰা স্বত্তেও ই চন্দ্ৰৰ পিনে ধাৱমান হােৱা পৰিলক্ষিত নহয়।

6. দুটা বস্তুৰ মাজৰ বলৰ কি পৰিবর্তন হ’ব,
(i) এটা বস্তুৰ ভৰ দুগুণ কৰা হয় ?

(ii) বস্তু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব দুগুণআৰু তিনিগুণ কৰা হয় ?
(iii) দুয়ােটা বস্তুৰ ভৰ দুগুণ কৰা হয় ?
উত্তৰঃ (i) এটা বস্তুৰ ভৰ দুগুণ কৰিলে আকর্ষণী বল আগৰ তুলনাত দুগুণ হ্রাস হ’ব।
(ii) বস্তুদুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব দুগুণ কৰিলে আকর্ষণী বল 1/4 গুণ হ’ব আৰু তিনিগুণ বৃদ্ধি কৰিলে আকর্ষণী বল 1/9 গুণ হ’ব।
(iii) দুয়ােটা বস্তুৰ ভৰ দুগুণ কৰিলে আগৰ। তুলনাত আকর্ষণী বল 4 গুণ হব।

7. মহাকর্ষণৰ বিশ্বজনীন সূত্ৰৰ গুৰুত্ব কিমান?
উত্তৰঃ মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন সূত্ৰৰ গুৰুত্ব হ’ল-
(i) আমাক পৃথিৱীৰ সৈতে বান্ধোনত ৰখা বলৰ অধ্যয়ন।
(ii) পৃথিৱীৰ চাৰিওফালে চন্দ্ৰৰ গতিৰ বিষয়ে অধ্যয়ন।
(iii) সূৰ্যৰ চাৰিওফালে গ্রহবােৰৰ গতি আৰু
(iv) চন্দ্ৰ আৰু সূৰ্যৰ বাবে সমুদ্রপৃষ্ঠত উঠা জোৱাৰ আদিৰ বিষয়ে অধ্যয়ন কৰিবলৈ মহাকর্ষনৰ বিশ্বজনীন সূত্র ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

8. মুক্ত আধােগমনৰ ত্বৰণ কিমান?
উত্তৰঃ মুক্ত আধােগমনৰ ত্বৰণ হ’ল- 9.8 ms^-2

9. পৃথিৱী আৰু বস্তু এটাৰ মাজৰ মহাকর্ষণিক বলক আমি কি বুলি কওঁ ?
উত্তৰ: পৃথিৱী আৰু বস্তু এটাৰ মাজৰ আকর্ষণী বলক বস্তুটোৰ ওজন বুলি কোৱা হয়।

10. অমিতে তেওঁৰ বন্ধু এজনৰ পৰা মেৰু অঞ্চলত কেই গ্রামমান সােণ কিনিলে। বিষুব অঞ্চলত তেওঁৰ ভেটাভেটি হ’লত সােণখিনি তেওঁলৈ হস্তান্তৰ কৰিলে। বন্ধুজনে ক্ৰয় কৰা সােণৰ ওজনটো মানি ল’বনে? যদি নলয়, তেন্তে কিয় ? (ইংগিতঃবিষুঅঞ্চলতকৈ মেৰু অঞ্চলত gৰমান বেছি।)
উত্তৰঃ, মানি নলয়। কাৰণ, বস্তু এটাৰ ওজন হ’ল বস্তুটোৰ ভৰ আৰু মাধ্যাকর্ষণিক বলৰ গুণফল। যিহেতু মেরু অঞ্চলত g ৰ মান বিযুৱ অঞ্চলতকৈ
বেছি। গতিকে, মেৰু অঞ্চলতকৈ বিযুৱ অঞ্চলত সােণখিনিৰ ওজন হ্রাস হ’ব।

11, কাগজ মােহাৰি তৈয়াৰ কৰা বল এটাতকৈ কাগজখিলা লাহেলাহে পৰাৰ কাৰণ কি?
উত্তৰঃ বস্তু এটাৰ অধােগমন বস্তুটোৰ ক্ষেত্রফলৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। বস্তু এটাৰ ক্ষেত্রফল বেছি হ’লে ই লাহে লাহে পৰে আৰু ক্ষেত্রফল কম হলে খৰতকীয়াভাৱে পৰে। কাগজ এখিলাৰ ক্ষেত্রফল, কাগজেৰে মােহাৰি বনােৱা বলৰ ক্ষেত্রফলতকৈ বেছি। সেইবাবে, কাগজখিলা লাহে লাহে পৰিব।

12. চন্দ্র পৃষ্ঠত মহাকর্ষণ বল ভূ-পৃষ্ঠৰ মহাকর্ষণিক বলৰ অংশ। 10kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ চন্দ্র পৃষ্ঠত নিউটন এককত ওজন কিমান হ’ব ?
উত্তৰঃ ইয়াত,
বস্তুটোৰ ভৰ, m = 10 kg
মাধ্যাকর্ষণিক ত্বৰণ, g = 9.8 ms^-2
আমি জানাে যে,
W = mg
= 10 kg × 9.8 ms^-2
= 98 N.
ভূ-পৃষ্ঠত বস্তুটোৰ ওজন 98 N.
আকৌ,
চন্দ্রপৃষ্ঠত ওজন = 1/6 ×পৃথিৱীত ইয়াৰ ওজন
=  1/6 × 98 N
= 16.33 N.
চন্দ্রপৃষ্ঠত বস্তুটোৰ ওজন 16.33 N.

13. বল এটা উলম্বভাৱে ওপৰলৈ 49 m/s বেগেৰে দলিওৱা হ’ল।
(i) ই আৰােহন কৰা সর্বোচ্চ উচ্চতা আৰু
(ii) ভূ-পৃষ্ঠলৈ উভতিবলৈ প্রয়ােজন হােৱা মুঠ সময় নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ইয়াত,
বলটোৰ বেগ, v = 49 ms^-2
মাধ্যাকর্ষণিক ত্বৰণ, g= -9.8 ms^-2 (উধূমখী গতি)
বলটোৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ, u  = 0
আমি জানাে যে,

\(s=\frac{v^2-u^2}{2g}\)
\(=\frac{(49)^2-0^2}{2\times(-9,8)}\)
\(=\frac{2401}{-19.6}\)
\(=122.5\space m\)
∴ বলটোৱে আহৰণ কৰা সৰ্বোচ্চতা \(s=122.5m\)

(ii) বলটোৱে সর্বোচ্চ উচ্চতাত উঠিবলৈ লােৱা সময়-

\(t=\frac{v-u}{g}\)
\(=\frac{49-0}{9.8}\)
\(=\frac{49}{9.8}=5s\)

যিহেতু বলটো দুবাৰকৈ সময় অতিক্রম কৰিছে। গতিকে বলটোৱে ভূ-পৃষ্ঠলৈ উভতিবলৈ লােৱা মুঠ সময়- 5s + 5s = 10s

14 19.6 m উচচতাৰ স্তম্ভ এটাৰ পৰা শিলগুটি এৰি দিয়া হ’ল। মাটি স্পর্শ কৰাৰ আগমূহুর্তত ইয়াৰ অন্তিম বেগ কিমান হব উলিওৱা।
উত্তৰঃ ইয়াত,
স্তম্ভৰ উচ্চতা, s = 19.6 m
শিলগুটিটোৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ, u = 0
মাধ্যাকর্ষণিক ত্বৰণ, g = 9.8 ms^-2
আমি জাননা যে,

\(\frac{v^2-u^2}{2g}=s\)
\(\Rightarrow \frac{v^2-0^2}{2\times9.8}=19.6\)
\(\Rightarrow v^2=(19.6)^2\)
\(\Rightarrow v=19.6ms^{-1}\)
মাটি স্পৰ্শ কৰাৰ আগত শিলগুটিটোৰ অন্তিম বোদ \(19.6ms^{-1}\)

15. 40 ms-1 বেগেৰে শিলগুটি এটা উলম্বভাৱে ওপৰলৈ দলিওৱা হল। g ৰ মান 10 ms^-2 ধৰি শিলগুটিটো সর্বোচ্চ কিমান উচ্চতালৈ উঠিৰ উলিওৱা। শিলণ্ডটি টোৰ মুঠ সৰণ আৰু ই অতিক্রম কৰা মুঠ দূৰত্ব উলিওৱা।
উত্তৰঃ ইয়াত,
শিলগুটিটোৰ বেগ, ν = 40 ms^-1
শিলগুটিটোৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ, u = 0
মাধ্যাকর্ষণিক ত্বৰণ, g 10 ms^-2
আমি জানাে যে,

\(s=\frac{v^2-u^2}{2g}\)

\(=\frac{(40)^2-0^2}{2\times(-10)}\)

\(=\frac{1600}{-20}\)

\(=-80m\)

∴ শিলগুটিটো সর্বোচ্চ 80 m উচ্চতালৈ উঠিব। যিহেতু শিলগুটিটো সর্বোচ্চ উচ্চতাৰ পৰা পুনৰ ভূমিস্থিত হয়। গতিকে শিল গুটিটোৰ সৰণ শূণ্য (0) হ’ব।
শিলগুটিটো ভূমিৰ পৰা সর্বোচ্চ উচ্চতা আৰু উভতি ভূমিস্থিত হয়। গতিকে ই দুবাৰকৈ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছে। এতেকে, শিলগুটিটোৱে অতিক্রম কৰা মুঠ দূৰত্ব 80m + 80m = 160m।

16. পৃথিৱী আৰু সূৰ্যৰ মহাকর্ষণ বল নির্ণয় কৰা। দিয়া আছে পৃথিৱীৰ ভৰ 6×10²⁴ kg, সুৰ্যৰ ভৰ 2×10³⁰ kg, পৃথিৱী আৰু সূৰ্যৰ মাজৰ দূৰত্ব 1.5×10¹¹ m।
উত্তৰ ইয়াত,
পৃথিৱীৰ ভৰ, m = 6×10²⁴ kg
সূৰ্যৰ ভৰ, M = 2×10³⁰ kg
পৃথিৱী আৰু সূৰ্যৰ মাজৰ দূৰত্ব, d = 1.5×10¹¹ m

আমি জানো যে,

\(F=G\frac{m\times m}{d^2}\)

\(=6.67\times10^{-11}Nm^2kg^2\times\frac{2\times10^{30}kg\times6\times10^{24}kg}{(1.5\times10^{11}kg)^2}\)

\(\frac{6.67\times2\times6\times10^{43}}{2.25\times10^{22}}N\)

\(=35.57\times10^{21}N\)

\(=3.56\times10^{22}N\)

পৃথিৱীৰ আৰু সূৰ্যৰ মাজৰ আকৰ্ষণী বল \(3.56\times10^{22}N\)।

17. 100 m উচ্চতাৰ স্তম্ভ এটাৰ পৰা শিলগুটি এটা পৰিবলৈ দিয়া হ’ল আৰু একে সময়তে অন্য এটা শিলগুটি 25 ms-1 বেগেৰে উলম্বভাৱে ওপৰলৈ দলিওৱা হ’ল। কেতিয়া আৰু ক’ত শিলগুটি দুটাৰ ভেটাভেটি হ’ব?
উত্তৰঃ ধৰাহল,
t ছেকেণ্ড পিছত ভূমিৰ পৰা x মিটাৰ উচ্চতাত শিলগুটি দুটা ভেটাভেটি হ’ব।
t সময় পিছত 100 m উচ্চতাৰ পৰা তললৈ পৰা শিলগুটিটোৱে অতিক্রম কৰা দূৰত্ব-

S = (100 – x) m
আৰু উলম্বভাৱে ওপৰলৈকে দলিওৱা শিলগুটিটোৱে আৰােহণ কৰা উচ্চতা- h = x m
তললৈ পৰা শিলগুটিটোৰ বাবে পাওঁ-

\(s=ut+\frac{1}{2}gt^2\)

\(\Rightarrow100-x=0\times t+\frac{1}{2}\times10\times t^2\)

\(\Rightarrow 100-x=5t^2\) ………..i(i)

আকৌ,

ওপৰলৈ দলিওৱা শিলগুটিটোৰ বাবে পাওঁ-

\(s=ut+\frac{1}{2}gt^2\)

\(\Rightarrow=25\times t\frac{1}{2}\times(-10)\times t^2\)

\(\Rightarrow x=25t-5t^2\)

\(\Rightarrow 25t-x=5t^2\) ……………(ii)

(i) আৰু (ii) ৰ পৰা পাওঁ-

\(100-x=25t-x\)

\(Rightarrow 25t-1=5t^2\)

\(\Rightarrow t=\frac{100}{25}\)

\(\Rightarrow t=4s\)

(i) ৰ পৰা পাওঁ-

\(100-x=5×4^2\)

\(\Rightarrow x=80-100m\)

\(\Rightarrow -x=-20m\)

\(\Rightarrow x=20 m\)

এতেকে, তললৈ পৰা শিলগুটিটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব-

\(S=(100-20)m=80m\)

আৰু শিলগুটি দুটাই 4s সময় পিছত ভেটেভেটি হব।

18. উলম্বভাৱে ওপৰলৈ প্ৰক্ষেপ কৰা শিলগুটি এটা 6 ছেকেণ্ডৰ পিছত প্ৰক্ষেপকাৰীৰ ওচৰলৈ ঘূৰি আহিল।
(ক) ইয়াৰ উর্ধমূখী প্রক্ষেপ বেগ
(খ) ই আৰহণ কৰা সর্বোচ্চ উচ্চতা
(গ) 4 ছেকেণ্ড পিছত ইয়াৰ অৱস্থান নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ধৰাহল,
শিলগুটিটোৱে আৰােহণ কৰা সর্বোচ্চ উচ্চতা = h m
উচ্চতা পাবলৈ সময় লাগে \(\frac{6}{2}=3s\)
উচ্চতাত শিলগুটিটোৰ বেগ, \(v=0 ms^{-2}\)
মাধ্যাকর্ষণিক ত্বৰণ, \(g=-9.8ms^{-2}\)
(ক) আমি জাননা যে,
\(v = u + gt\)
\(⇒ 0 = u + (- 9.8)\times3\)
\(⇒ u = 29.4 ms^{-1}\)
(খ) শিলগুটিটোৱে আৰােহণ কৰা সর্বোচ্চ উচ্চতা-

\(h-\frac{v^2-u}{2g}\)

\(=\frac{0^2-(-29.4)^2}{2\times(-9.8)}\)

\(=\frac{864.34}{19.6}m\)

\(=44.1m\)

(গ) 4 ছেকেণ্ড পিছত শিলগুটিটোৰ অৱস্থান-

\(s=ut+\frac{1}{2}gt^2\)

\(=29.4\times4+\frac{1}{2}\times(-9.8)\times4^2\)

\(=39.2m\)

19. তৰলত নিমজ্জিত বস্তুৰ ওপৰত প্লাৱিতা বলে কোন দিশত ক্রিয়া কৰে?
উত্তৰঃ তৰলত নিমজ্জিত বস্তুৰ ওপৰত প্লাৱিতা বলে লম্বভাৱে মাধ্যাকর্ষণৰ বিপৰীত দিশত ক্রিয়া কৰে।

20. পানীৰ তলত এৰি দিয়া প্লাষ্টিকৰ টুকুৰা এটা পানীৰ পৃষ্ঠলৈ কিয় ঘূৰি আহে?
উত্তৰঃ প্লাষ্টিকৰ ওজনতকৈ পানীৰ প্লাৱিতাবলৰ মান বেছি হােৱা বাবে প্লাষ্টিকৰ টুকুৰা পানীৰ পৃষ্ঠলৈ ঘূৰি আহে।

21. 50 gm ভৰৰ বস্তু এটাৰ আয়তন 20 cm। যদি পানীৰ ঘনত্ব 1gm cm³ হয় তেন্তে বস্তুটো পানীত উপঙিব নে ডুবিব?
উত্তৰঃ ইয়াত,
পানীৰ ঘনত্ব, \(D=1\space gm\space cm^3\)
বস্তুটোৰ ভৰ, \(m=50\space gm\)
বস্তুটোৰ আয়তন, \(υ = 20\space cm\)
∴বস্তুটোৰ ঘনত্ব-
\(D1=\frac{50}{20}\)
\(=2.5 gm \space cm^3\)
যিহেতু \(D1 > D2\) গতিকে বস্তুটো পানীত দুবিব।

22. 500 g ভৰৰ বন্ধ পেকেট এটাৰ আয়তন 350 cm। পানীৰ ঘনত্ব 1gm cm হলে পেকেটটো পানীত উপঙিব নে ডুবি? পেকেটটোৱে অপসাৰিত কৰা পানীৰ ভৰ কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ ইয়াত,
পানীৰ ঘনত্ব, \(D=1\space gm\space cm^3\)

বস্তুটোৰ ভৰ, \(m = 500\space gm\)
বস্তুটোৰ আয়তন, \(V=350\space cm^3\)
বস্তুটোৰ ঘনত্ব-
\(D1=\frac{m}{v}\)
\(=\frac{500}{350}\)
\(=1.43\space gm\space cm^3\)
যিহেতু \(D1 > D2\) গতিকে বস্তুটো পানীত ডুবিব।
আকৌ,
পেকেটটোৱে অপসাৰিত কৰা পানীৰ ভৰ-
\(m = v \times D\)
\(= 350\times1\)
\(= 350\space gm\)